Velimir Kvesić rođen je 1958. u Kočerinu, Široki Brijeg, kao 3. od 15-ero djece Stanka i Andre. Zbog svog političkog djelovanja za prava hrvatskog naroda bio je proganjan i osuđivan od jugoslavenskog komunističkog režima, pa se od početka demokratskih promjena aktivno uključio u stvaranje hrvatske države.
U samo praskozorje Domovinskog rata učlanio se u jedinice Hrvatskih obrambenih snaga (HOS) i pripremao se za rat u Kočevskom rogu, Slovenija. Kao dragovoljac HOS-a sudjelovao je u obrani Vukovara od prvog do posljednjeg dana; bio je jedan od samo nekolicine preživjelih dragovoljaca HOS-a, koji su branili taj grad. Nakon pada Vukovara nastavio je braniti Domovinu u postrojbama Hrvatske vojske (HV), gdje je stekao čin satnika.
Nakon Domovinskog rata aktivno se uključio u politiku, obnašajući u Hrvatskoj stranci prava (HSP) sve dužnosti od predsjednika podružnice u Kutini do predsjednika Glavnog stana HSP-a; na tu dužnost je izabran tri puta, te ju je obnašao sve do zadnjeg dana. Bio je i predsjednik Saveza udruga dragovoljaca HOS-a (SUDHOS). Na demokratskim izborima u Hrvatskoj tri puta je izabran za zastupnika u Hrvatskom saboru (1997., 2000. i 2003.). U Sisačko-moslavačkoj županiji, gdje je i živio (Kutina), obnašao je dužnost zamjenika župana.
Bio je jedan od najvećih pravaša, neizmjerno odan ideji hrvatskog državnog prava.
U spomen na obljetnicu smrti, dana 13. ožujka 2017. godine u 18,00 sati biti će služena sveta misa u Župnoj crkvi Marije Snježne u Kutini.
Prije svete mise u 17.00 sati okupljanje je na grobu Velimira Kvesića na Gradskom groblju u Kutini gdje će za HOS-ovca, pravaša, prijatelja, Velimira Kvesića, izaslanstva HSP-a položiti vijence i zapaliti svijeće na njegovom posljednjem počivalištu.
